Calculateur de triangle
Saisissez deux côtés — ou un côté et un angle — et le reste se complète.
Mode d’emploi
C’est un résolveur de triangle rectangle. Saisissez deux valeurs connues (deux côtés, ou un côté et un angle), le calculateur calcule les côtés restants, l’aire et les deux angles aigus.
- Convention : le côté a est la montée (verticale), le côté b est la projection (horizontale), le côté c est l’hypoténuse (la pente).
- L’angle α (alpha) est opposé au côté a; l’angle β (bêta) est opposé au côté b. Les deux angles aigus totalisent toujours 90°.
- Saisissez deux valeurs — le calculateur détecte les deux connues et résout les autres. Effacez un champ pour réinitialiser cette entrée.
- Pour des triangles non rectangles, il faut la loi des sinus / loi des cosinus — ce calculateur ne les gère pas.
Révisé le 6 juin 2026 · méthodologie citée
À propos de ce calculateur
Les maths du triangle rectangle sous-tendent des dizaines de problèmes en construction : longueur d’un chevron pour une montée et projection connues, diagonale d’un tracé rectangulaire pour l’équerrer (la règle 3-4-5), pente d’une rampe, hauteur d’une échelle contre un mur, longueur d’une jambe de force, diagonale d’une cage carrée, pente d’un limon d’escalier. Tous se ramènent à : étant donné deux parmi (a, b, c, α, β), trouver les autres.
Ce calculateur traite le cas rectangle — un des trois angles vaut exactement 90°. Saisissez deux valeurs (deux côtés, ou un côté et un angle), les autres se calculent. L’aire et le périmètre se mettent à jour aussi. Pour les triangles sans angle droit, il faut la loi des sinus ou la loi des cosinus; ce calculateur ne couvre pas ce cas oblique.
Le calcul derrière
Pour un triangle rectangle de cathètes a et b et hypoténuse c, Pythagore : a² + b² = c². Donc c = √(a² + b²); a = √(c² − b²); b = √(c² − a²).
Les angles : tan(α) = a/b, sin(α) = a/c, cos(α) = b/c. L’angle complémentaire β satisfait α + β = 90°. À partir d’un côté et d’un angle, on dérive tout : étant donné a et α, b = a / tan(α), c = a / sin(α).
Aire = a × b ÷ 2. Périmètre = a + b + c. Un triangle 3-4-5 a une aire = 3 × 4 ÷ 2 = 6 unités², un périmètre = 12 unités, et des angles de 53,13° et 36,87° (le célèbre rapport 3-4-5 utilisé pour équerrer sur le chantier).
Situations courantes
| Application | Côtés typiques | Notes |
|---|---|---|
| Squaring a layout (3-4-5) | 3 ft × 4 ft → 5 ft diag | Mark 3 + 4, diagonal must = 5 → square |
| Squaring a 10×12 wall | 10 × 12 ft → ≈15.62 ft diag | √(100+144) — verify on site |
| Common rafter (4/12 pitch, 16 ft run) | rise 5.33 ft + run 16 ft | hypotenuse ≈ 16.87 ft (rafter) |
| Common rafter (8/12 pitch, 12 ft run) | rise 8 ft + run 12 ft | hypotenuse ≈ 14.42 ft |
| Stair stringer (8 risers @ 7.5″, 8 treads @ 10″) | rise 60″, run 80″ | stringer = √(60²+80²) = 100″ |
| Ramp (1:12 ADA, 36″ rise) | rise 3 ft, run 36 ft | length ≈ 36.12 ft, angle 4.76° |
| Ladder (10 ft tall, 4 ft from wall) | rise 10 ft, run 4 ft | ladder ≈ 10.77 ft, angle ≈ 68° |
| Diagonal brace (8 ft × 8 ft bay) | rise 8 ft + run 8 ft | brace ≈ 11.31 ft, 45° angle |
Applications en construction
L’usage le plus courant en construction est d’équerrer un tracé. Tirez une corde en diagonale; si la diagonale correspond à la valeur de Pythagore (a² + b² = c²), les coins sont équerrés. Pour un mur 10 pi × 12 pi, la diagonale doit mesurer √(10² + 12²) = √244 ≈ 15,62 pi. Toute différence entre diagonale mesurée et théorique signale un coin non équerré.
La méthode 3-4-5 est le même principe sans calculateur. Marquez 3 pi sur un côté et 4 pi sur l’autre; la diagonale entre les marques doit faire exactement 5 pi. Si c’est le cas, le coin est équerré. Fonctionne à toute échelle — 6-8-10, 9-12-15, 12-16-20 sont des multiples de 3-4-5.
Pour les chevrons, a est la montée, b la moitié de la largeur du bâtiment (projection), c la longueur de chevron du faîte à l’encoche (avant queue ou épaisseur de faîte). Pour les rampes, a est la montée et c la longueur; les codes d’accessibilité limitent α à 4,76° max (pente 1:12). Pour les limons d’escalier, a est la montée totale, b la projection totale, c la longueur réelle à couper dans un 2×12.
Questions fréquentes
Qu’est-ce que le théorème de Pythagore ?
Pour tout triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse (côté le plus long, opposé à l’angle droit) égale la somme des carrés des deux autres côtés : a² + b² = c². Si a = 3 et b = 4, alors c² = 9 + 16 = 25 et c = 5. Ce rapport 3-4-5 est le plus célèbre et est utilisé sur le chantier pour équerrer les coins sans calculateur.
Comment équerrer une fondation ou un tracé de mur ?
Utilisez la méthode 3-4-5 ou ses multiples. Marquez 3 pi du coin sur un mur et 4 pi sur le mur perpendiculaire. La diagonale entre ces deux marques doit mesurer exactement 5 pi. Si c’est le cas, le coin est à 90°. Si la diagonale est plus courte que 5 pi, le coin est supérieur à 90° (ouvert); si plus longue, inférieur à 90° (fermé). Ajustez jusqu’à 5 pi exact.
Comment calculer la longueur d’un chevron ?
Pour un chevron commun, la montée est la moitié de la largeur du bâtiment fois la pente ÷ 12 (pour 4/12 sur 24 pi, la projection est 12 pi et la montée 4 pi). Le chevron est l’hypoténuse : √(montée² + projection²) = √(16 + 144) = 12,65 pi théoriques. Ajoutez 12–24 po de queue pour le débord et soustrayez la moitié de l’épaisseur du faîte au sommet.
Quel est l’angle d’une rampe d’accessibilité 1:12 ?
Une rampe 1:12 monte 1 pouce pour chaque 12 pouces de projection. L’angle depuis l’horizontale est atan(1/12) = 4,76 degrés. L’ADA (É-U) et la plupart des codes d’accessibilité canadiens fixent 1:12 comme pente maximale; les pentes plus douces (1:16 ou 1:20) sont préférées en fauteuil roulant.
Ce calculateur traite-t-il les triangles non rectangles ?
Non. Ce résolveur suppose un angle de 90°. Pour les triangles obliques (sans angle droit), il faut la loi des sinus (a/sin A = b/sin B = c/sin C) ou la loi des cosinus (c² = a² + b² − 2ab·cos C). Utilisez un résolveur général pour ces cas.
Est-ce un outil de conception structurelle ?
Non. C’est un calculateur géométrique. Le dimensionnement structurel — chevrons, limons, rampes, jambes de force — dépend de la charge, de la portée, du matériau et du code, pas seulement de la géométrie. Utilisez ce calculateur pour vérifier une cote ou équerrer un coin, jamais pour dimensionner des éléments porteurs.